方程式とは何ですか？»その定義と意味

方程式は2つの式の間に存在する数学的等式と呼ばれ、これは既知（データ）と未知（未知）の両方の異なる要素で構成され、数学的な数値演算によって関連付けられます。データは通常、係数、変数、数値、定数で表されますが、未知数は文字で示され、方程式で解読したい値を表します。方程式は、主に変数を表す数学または物理法則の最も正確な形式を示すために広く使用されています。

方程式とは

この用語はラテン語の「aequatio」に由来し、その意味は平準化を指します。この演習は、2つの式の間に存在する数学的な同等性です。これらはメンバーと呼ばれますが、記号（=）で区切られます。これらには、既知の要素と、数学的な操作によって関連付けられるいくつかのデータまたは未知のものがあります。値は数値、定数、または係数ですが、ベクトルや変数などのオブジェクトにすることもできます。

要素または未知数は、他の方程式を介して確立されますが、方程式を解く手順が使用されます。方程式のシステムは、さまざまな方法で研究および解決されます。実際、同じことが円周の方程式でも起こります。

方程式の歴史

エジプト文明は、16世紀までにすでにこのシステムを適用して、方程式とは呼ばれていませんが、食品の流通に関連する問題を解決するために、数学データを最初に使用したものの1つでした。これは、現在の時間と同等であると言えます。。

中国人もそのような数学的解決策の知識を持っていました。なぜなら、時代の初めに、2年生と1年生の演習を解決するためのさまざまな方法が提案された本を書いたからです。

中世の間、数学の未知数は、当時の専門の数学者の間で公の挑戦として使用されていたため、大きな後押しをしました。16世紀、2人の重要な数学者が、2次、3次、4次のデータを解くために架空の数値を使用することを発見しました。

また、その世紀にルネ・デスカルテスは科学的表記を有名にしました。これに加えて、この歴史的な段階で、数学で最も人気のある定理の1つが「フェルマットの最後の定理」として公開されました。

17世紀の間に、科学者のゴットフリード・ライプニッツとアイザック・ニュートンは、これらの特定の方程式に関してその間に起こった一連の発見を引き起こした、微分未知数の解決を可能にしました。

多くは数学者が5度の方程式の解を見つけるために19世紀の初めまで行った努力でしたが、Niels Henrik Abelが5度を計算する一般的な公式がないことを発見するまで、すべて失敗しました。この間、物理学は積分および導出された未知数の微分データを使用し、それが数学的物理学を生み出しました。

20世紀には、量子力学で使用される複雑な関数を備えた最初の微分方程式が定式化されました。これは、経済理論の幅広い研究分野を持っています。

量子力学における相対論的波の研究の一部であり、1928年にPaulDiracによって定式化されたDirac方程式も参照する必要があります。ディラックの方程式は、相対性の特別な理論と完全に一致しています。

方程式の特徴

これらの演習には、メンバー、用語、未知数、解決策など、一連の特定の特性または要素もあります。メンバーは、等号のすぐ隣にある表現です。用語はメンバーの一部であるそれらの加数であり、同様に、未知数は文字を指し、最後に、同等性を検証する値を参照するソリューションを指します。

方程式の種類

さまざまな教育レベルで教えられてきたさまざまな種類の数学演習があります。たとえば、線の方程式、化学方程式、平衡方程式、または方程式のさまざまなシステムなどですが、これらは次のように分類されることに注意してください。代数的データ。これは、1次、2次、3次、ジオファンチン、合理的である可能性があります。

代数方程式

これは、 P（x）= 0の形式で表される評価です。ここで、P（x）は、ヌルではないが定数ではなく、次数n≥2の整数係数を持つ多項式です。

線形：1乗に1つ以上の変数があり、これらの変数間の積を必要としない等式です。
二次：ax²+ bx + c = 0の式で、a≠0です。ここで、変数はx、ya、b、cは定数、二次係数はaで、0とは異なります。線形係数はbで、項は独立しているのはcです。
それは、パラボラの方程式を通して解釈される多項式であることを特徴としています。
キュービック：未知数のキュービックデータは、a、b、c、およびd（a≠0）で3次に反映されます。これらの数値は、実数または複素数の本体の一部ですが、有理数も参照します。
Biquadratic：これは、4次の1つ、2次の1つ、および独立した用語の3つの用語のみを持つ単一変数の4次代数表現です。バイクワッドエクササイズの例は次のとおりです：3x ^ 4--5x ^ 2 + 1 = 0。
この名前は、解決戦略を描くための重要な概念を表現しようとするために付けられました。バイスクエアとは、「2回の2次」を意味します。考えてみると、x4という用語は（x 2）を2に上げたものとして表すことができ、x4が得られます。言い換えれば、未知数の主要な用語が3×4であると想像してください。同様に、この用語は3（x2）2と書くこともできると言うのは正しいです。
ジオファンチン：2つ以上の未知数がある代数的演習であり、さらに、その係数には、自然解または整数解を求めなければならないすべての整数が含まれます。これにより、それらは番号グループ全体の一部になります。
これらの演習は、十分かつ必要な条件のプロパティを持つax + by = cとして表されるため、整数に属するa、b、cを持つax + by = cが解を持ちます。
合理的：それらは、分母が少なくとも1度を持っているのと同じ多項式の商として定義されます。具体的に言えば、分母には変数が1つでも存在する必要があります。合理的な関数を表す一般的な形式は次のとおりです。

ここで、p（x）とq（x）は多項式であり、q（x）≠0です。
同等物：これは、メンバーと呼ばれる、既知の要素またはデータが表示される2つの数式と、数学演算によって関連付けられた未知または未知の要素との間の数学的な同等性を伴う演習です。方程式の値は、数値、係数、または定数で構成されている必要があります。変数やベクトルや関数などの複雑なオブジェクトのように、新しい要素は、システムの他の方程式または関数を解くための他の手順で構成する必要があります。

超越方程式

それは、数学的な操作によって関連付けられた1つ以上の未知数を持ち、排他的に代数的であり、代数の特定のツールまたは適切なツールを使用して与えることができない解決策を持つ2つの数式間の同等性にすぎません。関数H（x）またはj（x）のいずれかが代数的でない場合、演習H（x）= j（x）は超越と呼ばれます。

微分方程式

それらの中で、関数はそれらの派生物のそれぞれに関連しています。関数は特定の物理量を表す傾向がありますが、導関数は変化率を表し、方程式はそれらの間の関係を定義します。後者は、化学、生物学、物理学、工学、経済学など、他の多くの分野で非常に重要です。

積分方程式

このデータの機能の未知数は、積分部分に直接現れます。積分運動と微分運動には多くの関係があり、いくつかの数学的問題でさえ、これら2つのいずれかで定式化できます。この例は、マクスウェル粘弾性モデルです。

機能方程式

それは未知の関数と独立変数の組み合わせによって表現され、さらにその値とその表現の両方を解決する必要があります。

状態方程式

これらは、物質の凝集または増加の一般的な状態を説明する静水圧システムの構成演習であり、さらに、体積、温度、密度、圧力、状態関数、および物質に関連する内部エネルギーの間の関係を表します。。

運動の方程式

システムの物理的状態を決定する変数または変数のグループの時間的発展を、システムの変化を促進する他の物理的次元とともに説明するのは、その数学的なステートメントです。マテリアルポイントのダイナミクス内のこの方程式は、オブジェクトの質量、速度、またはその動きに影響を与える可能性のあるその他の変数など、他の変数に基づいてオブジェクトの将来の位置を定義します。

物理学における運動方程式の最初の例は、粒子と点材料で構成される物理システムにニュートンの第2法則を使用することでした。