代数は、ある用途の数字、文字と符号がその数学の分岐実行される各種演算処理を参照します。現在、数学的リソースとしての代数は、関係、構造、および量で使用されています。初等代数は、加算、減算、乗算、除算などの算術演算を使用するものであるため、最も一般的です。算術とは異なり、数値ではなくxyなどの記号を使用するためです。
代数とは
目次
これは数学に属するブランチであり、文字、記号、数字を介して算術問題を開発および解決し、オブジェクト、主題、または要素のグループを象徴します。これにより、未知数と呼ばれる未知数を含む演算を定式化することができ、方程式の開発が可能になります。
代数を通じて、人間は抽象的かつ一般的な方法で説明することができましたが、サー・アイザック・ニュートン（1643-1727）、レオンハルト・オイラー（1707- 1783）、Pierre de Fermat（1607-1665）またはCarl Friedrich Gauss（1777-1855）、その貢献のおかげで、今日知られている代数の定義があります。
しかし、代数の歴史によれば、アレクサンドリアのディオファントゥス（生と死の日付は不明、3世紀から4世紀の間に住んでいたと考えられている）は、実際にはこの支部の父であり、Arithmeticaと呼ばれる作品を発表しました。それは13冊の本で構成されており、理論的な特徴には対応していませんが、一般的な解決策には十分な方程式の問題を提示しました。これは代数が何であるかを定義するのに役立ちました、そして彼がした多くの貢献の中で、それは解決されるべき問題の変数内の未知のものを表現するための普遍的なシンボルの実装でした。
「代数」という言葉の由来はアラビア語に由来し、「回復」または「認識」を意味します。同じように、ラテン語で「削減」に対応する意味があり、同じ用語ではありませんが、同じ意味です。
このブランチを研究するための追加ツールとして、代数関数をグラフ化できる計算機である代数計算機を使用できます。この方法で、式やグラフ関数の統合、導出、簡略化、行列の作成、方程式の解法などの関数を使用できますが、このツールはより高いレベルに適しています。
代数の中には代数項があります。これは、少なくとも1つの文字変数の数値係数の積です。各項は、その数値係数、文字で表される変数、およびリテラル要素の指数を追加するときの項の次数を区別できます。これは、代数項p5qr2の場合、係数は1になり、その文字通りの部分はp5qr2になり、その次数は5 + 1 + 2 = 8になることを意味します。
代数表現とは
これは、整数定数、変数、および代数演算で構成される式です。代数的表現は、記号または記号で構成され、他の特定の要素で構成されます。
基本代数および算術では、問題を解決するために使用される代数演算は、加算または加算、減算または減算、乗算、除算、エンパワーメント（複数の因子の乗算）です。時間）および放射（増強の逆操作）。
これらの操作で使用される符号は、加算（+）および減算（-）の演算に使用される符号と同じですが、乗算の場合、X （x）は点（。）に置き換えられます。または、グループ化符号（例：cdおよび（c）（d）は、要素「c」に要素「d」またはcxdを掛けたものに等しく、代数的分割では2つのポイント（:)が使用されます。
括弧（）、角括弧、中括弧{}、横縞などのグループ化記号も使用されます。関係記号も使用されます。これは、2つのデータ間に相関関係があることを示すために使用され、最も使用される記号は、（=）に等しく、（>）より大きく（<）より小さいことを示します。
また、それらは、実数（正、負、ゼロを含む合理的、および分数として表すことができないものである非合理的）または実数の一部である複素数を使用して、代数的に閉じたフィールドを形成することによって特徴付けられます。。
これらは主な代数表現です
これらの表現は、2つのタイプに分類されるもの代数の概念の一部である表現があります。単項式単一加数を有するものです、; そして多項式2つ（二項）、3（三項式）以上の加数を有します。
モノミアルのいくつかの例は次のようになります：3x、π
一部の多項式は次のようになります。4×2 + 2x（二項）。7ab + 3a3（トリノミアル）
変数（この場合は「x」）が分母またはルート内にある場合、式は単項または多項式ではないことに注意することが重要です。
線形代数とは
数学と代数のこの領域は、ベクトル、行列、線形方程式のシステム、ベクトル空間、線形変換、および行列の概念を研究する領域です。ご覧のとおり、線形代数にはさまざまな用途があります。
その有用性は、関数の空間の研究から異なります。関数の空間は、セットX（水平）からセットY（垂直）によって定義され、ベクトルまたはトポロジー空間に適用されます。関数（2番目の値に依存する値）とその導関数（特定の関数の値を変化させる瞬間的な変化率）を関連付ける微分方程式。高度な分析手法を適用して健全な意思決定を行う運用研究。エンジニアリング。
線形代数の研究の主軸の1つは、ベクトル空間にあります。ベクトル空間は、ベクトルのセット（線のセグメント）とスカラーのセット（実数、定数、または複素数で、大きさはありますが、方向ベクトル特性）。
主な有限次元ベクトル空間は次の3つです。
- カルテシアン座標（水平X軸と垂直Y軸）を表すRnのベクトル。
- 行列（数字や記号で表される）は、矩形システム表現であり、（通常レター「M」で表される）の行の数と（文字「N」で示す）の列の数によって特徴付けられ、そしてそれらは科学と工学で使用されます。
- 次数2を超えない多項式によって与えられる、同じ変数内の多項式のベクトル空間は、実係数を持ち、変数「x」にあります。
代数関数
これは、代数式に対応する関数を指しますが、多項式方程式も満たします（その係数は単項または多項式にすることができます）。それらは、合理的、非合理的、絶対的な価値として分類されます。
- 整数有理関数は次のように表されます。ここで、「P」と「Q」は2つの多項式を表し、「x」は変数を表します。「Q」はヌル多項式とは異なり、変数「x」は分母をキャンセルしません。 。
- 式f（x）が次のように部首を表す不合理な関数。「n」の値が偶数の場合、g（x）が0以上になるように部首が定義されます。部首がないと、関数について話すことができないため、結果の符号も示す必要があります。 「x」の値ごとに2つの結果があります。一方、部首のインデックスが奇数の場合、結果は一意になるため、後者は必要ありません。
- 絶対値関数。実数の絶対値は、符号を除いた数値になります。たとえば、5は5と-5の両方の絶対値になります。
ある明示的な代数関数標高を含む代数演算を使用して、変数「Y」が変数「x」は限られた回数を組み合わせた結果であろうれた、（例えば、代数的加算）は、効力と根の抽出に;これは、y = f（x）に変換されます。代数関数のこのタイプの例は以下であり得る：Y = 3X + 2または何同じである：（X）= 3X + 2、以降、「Y」は唯一の用語で表現される「X」。
一方、暗黙的なものがあります。これは、変数「y」が変数「x」の関数としてのみ表現されないため、y≠f（x）です。このタイプの関数の例として、次のようになります。y= 5x3y-2
代数関数の例
代数関数には少なくとも30種類ありますが、最も顕著なものの中には次の例があります。
1.明示的な関数：ƒ（）= sin
2.暗黙の関数：yx = 9×3 + x-5
3.多項式関数：
a）定数：ƒ（）= 6
b） 1次または線形：ƒ（）= 3 + 4
c） 2次または2次：ƒ（）= 2 + 2 + 1または（+1）2
d） 3次または3次：ƒ（）= 2 3 + 4 2 + 3 +9
4.合理的な機能：ƒ
5.潜在的な機能：ƒ（）=-1
6.ラジカル関数：ƒ（）=
7.セクションごとの機能：ƒ（）=0≤≤5の場合
Baldor代数とは何ですか
バルドールの代数とは、1941年に出版された、数学者、教師、作家、弁護士のアウレリオバルドール（1906-1978）によって開発された作品を指します。教授の出版物では、キューバのハバナで生まれ、5,790の演習がレビューされました。これは、テストごとに平均19の演習に相当します。
Baldorは、「Plane and Space Geometry」、「Baldor Trigonometry」、「Baldor Arithmetic」などの他の作品を発表しましたが、このブランチの分野で最も影響を与えたのは「BaldorAlgebra」です。
ただし、この資料は、中級教育レベル（中等学校など）ではより推奨されます。高レベル（大学）では、そのレベルに応じた他のより高度なテキストを補完するものとしてはほとんど役立たないためです。
ペルシャのイスラム教徒の数学者、天文学者、地理学者のアル・ジュアリスミ（780-846）をフィーチャーした有名な表紙は、この有名な数学ツールを使用した学生の間で混乱を表しています。その作者バルドール。
作業の内容は39の章と付録に分かれており、計算の表、因子分解の基本的な形式の表、および根と力の表が含まれています。そして、テキストの最後には、演習への回答があります。
各章の冒頭には、以下で開発および説明される概念の歴史的レビューを反映する図があり、概念の参照が配置されている歴史的文脈に従って、この分野の著名な歴史上の人物に言及しています。これらのキャラクターは、ピタゴラス、アルキメデス、プラト、ディオファンタス、ハイパティア、ユークリッドから、ルネデスカルテス、アイザックニュートン、レオナルドオイラー、ブラスパスカル、ピエールシモンラプラス、ヨハンカールフリードリッヒガウス、マックスプランク、アルバートアインシュタインまでさまざまです。
この本の名声は何のためでしたか？
それはラテンアメリカの高校で有名な義務文学作品であることに加えて、あることを実際にその成功の嘘は、対象のほとんどの相談と完全な本は、それは概念とその代数方程式の明確な説明が含まれてだけでなく、歴史的なデータ面上を代数的言語が扱われる研究へ。
この本は、代数の世界への学生にとって卓越した入門書です。研究のインスピレーションの源となるものもあれば、恐れられているものもありますが、実際には、取り上げるトピックをよりよく理解するための必須かつ理想的な書誌です。 。
ブール代数とは
イギリスの数学者GeorgeBoole（1815-1864）は、代数的操作を実行するための法と規則のグループを作成し、その一部に名前が付けられました。このため、英国の数学者および論理学者は、コンピューターサイエンスの先駆者の1人と見なされています。
論理的および哲学的問題では、ブールが開発した法則により、真の状態または偽の状態の2つの状態でそれらを単純化することができ、これらの結論は数学的な方法で到達しました。コンタクタやリレーなど、実装されている一部の制御システムは、開いたコンポーネントと閉じたコンポーネントを使用します。開いたコンポーネントは導通し、閉じたコンポーネントは導通しません。これは、ブール代数ではオールオアナッシングとして知られています。
このような状態には、1と0の数値表現があります。ここで、1は真を表し、0は偽を表します。これにより、調査が容易になります。これらすべてによれば、任意のタイプまたは何もないコンポーネントは、論理変数で表すことができます。つまり、値1または0を表すことができます。これらの表現は、バイナリコードと呼ばれます。
ブール代数により、デジタル電子機器内のロジックまたはロジックスイッチング回路を簡素化できます。また、それを通じて、回路の計算と論理演算をより明確な方法で実行できます。
ブール代数には、次の3つの基本的な手順があります。論理積、ANDゲート、または交差関数。論理和、ORゲート、または和集合関数。論理的否定、ゲートまたは補完機能ではありません。いくつかの補助機能もあります。論理積の否定、NANDゲート。論理和の否定、NORゲート; 排他的論理和、XORゲート。排他的論理和の否定、ゲートXNOR。
ブール代数には、次のような多くの法則があります。
- キャンセル法。キャンセル法とも呼ばれ、プロセス後のある演習では、独立項がキャンセルされるため、（AB）+ A = Aおよび（A + B）。A= Aとなります。
- アイデンティティ法。または、要素0と1の同一性により、null要素または0が追加された変数が、変数に1を掛けた場合と同じ方法で、同じ変数A + 0 = Aに等しくなることが確立されます。結果は同じA.1 = aです。
- 独立法。特定のアクションを複数回実行でき、同じ結果が得られることを示します。そのため、A + A = Aの組み合わせがあり、それが分離AA = Aの場合。
- 通勤法。これは、変数の順序に関係なく、A + B = B + Aであることを意味します。
- 二重否定法。O involutionは、拒否に別の拒否が与えられた場合、肯定的な結果が得られるため、（A '）= Aと述べています。
- モーガンの定理。これらは、一般に、ある量の否定された変数の合計は、独立して各否定された変数の積に等しいと言うので、（A + B） '= A'.B'および（AB） '= A' + B '。
- 分配法。A（B + C）= AB + ACのように、いくつかの変数が結合され、別の外部変数が乗算される場合、外部変数によってグループ化された各変数を乗算するのと同じになることが確立されます。
- 吸収法則。変数Aが変数Bを意味する場合、変数AはAとBを意味し、AはBによって「吸収」されるということです。
- 連想法。分離時または複数の変数を結合する場合、グループ化に関係なく結果は同じになります。そのため、加算でA +（B + C）=（A + B）+ C（最初の要素と最後の2つの関連付けは、最初の2と最後の2つの関連付けに等しくなります）。
