数学はある演繹的論理学の定義、公理、公準と、より複雑な関係や定理に原始的な要素を変換ルールに基づいて控除と推論の正確な理論を生成するための記号を使用しています、。この科学は、論理的な方法で考えること、したがって問題を解決し、決定を下すためのスキルを開発することを個人に教えます。数値スキルはほとんどの分野で評価されており、場合によっては不可欠と見なされていると言えます。
数学とは
目次
数学は論理的な推論から始まる科学であり、数字、アイコン、幾何学的図形、その他の記号などの抽象的な値に存在する特性とリンクを研究することができます。数学は、個人が行うすべてのことです。
これは、モバイルデバイス、アーキテクチャ（古代および現代）、アート、お金、エンジニアリング、さらにはスポーツを含む、すべての日常生活の基礎です。歴史の始まり以来、数学的発見はすべての高度な文明社会の最前線にとどまり、最も原始的な文化でも使用されてきました。社会が複雑になるほど、数学的なニーズは複雑になります。
数学の起源と進化
数学の起源は、世界で最も賢明な文明の1つである古代エジプトの歴史と密接に関連しています。その歴史の中で、魔法と科学の混合によって考案された何千もの知識があります。現代が到来したとき、数学は世俗的で定量的な科学になりました。
Sumeriansはカウントシステムを開発した最初の人々でした。数学者は、基本的な操作、分数、乗算、および平方根を含む算術を開発しました。Sumerianシステムは紀元前300年にAkkadianEmpireからBabyloniansに渡されました。それから約700年後、アメリカのマヤ人はカレンダーシステムを開発し、専門の天文学者になりました。
数学者の仕事は文明が成長するにつれて始まり、最初に出現したのは面積と体積を計算する幾何学でした。その後、9世紀に数学者Muhammad ibn-MusaがÄlgebraを発明し、アルゴリズムとして知られる、数値を乗算して見つけるための迅速な方法を開発しました。
ギリシャの数学者の中には、アルキメデス、アポロニウス、パプス、ディオファントゥス、ユークリッドなど、数学の歴史に消えない痕跡を残した人もいました。その後、角度の測定と関数の計算を必要とする三角測量に取り組み始めました。三角測量。これには、正弦、余弦、接線、およびそれらの逆数が含まれます。
三角測量は、ユークリッドのような数学者によって開発された合成幾何学に基づいています。たとえば、和の和音と角度の差の規則を与えるプトレマイオスの定理。これは、正弦と余弦の和と差の式に対応します。過去の文化では、三角測量は天文学と天球の角度の計算に適用されていました。
著名な数学者であり、彼の時代で最も重要な人物の1人である紀元前3世紀のアルキメデスは、物理学、数学、工学の分野で非常に重要な進歩を遂げました。彼の故郷のシラキュースを守るための軍事兵器の設計に加えて。
その主な調査結果は次のとおりです。
- アルキメデスの原則の発見。
- レバーの法則の定義。
- 彼は幾何学的な方法を使用して、数piの非常に正確な近似を行いました。
- 極小値を使用して、パラボラの弧の下の面積を計算します。
古代ギリシャの時代からの数学者であるユークリッドは、数学の定義を開発しました。これは、学生にとって不可欠なツールとなる、ユークリッド部門です。これは、紙上で操作を実行せずに結果を取得することを目的として、ゼロ以外の整数を別の整数で除算することで構成されます。ユークリッド部門は、その実現の単純さだけでなく、計算機の助けを借りずにそれを実行する可能性に基づいています。
数学者のジョン・ネイピア（1550-1617）は、自然対数の定義を作成し、対数の表で表現しました。このツールを使用して、積を合計に変換できます。現代の数学で欠かすことのできないこのリソースは、数学の初心者の学習に必須です。
RenéDescartes、哲学者、科学者、数学者、彼の最大の関心は数学的な問題と哲学に焦点を当てていました。1628年に彼はオランダに定住し、1637年に出版された哲学的エッセイの執筆に専念しました。これらのエッセイは、幾何学、光学、流星の4つの部分で構成され、最後の1つはDiscourse onmethodです。 、彼の哲学的な推測を説明しています。
Descartesは、アルファベットの最後の文字を使用して未知の量を区別し、Algebraの既知の量の最初の文字を使用する作成者です。
数学における彼の最大の貢献は、分析幾何学の体系化でした。
彼は、曲線を生成する方程式のタイプに応じた曲線の分類を最初に発明し、方程式の理論の開発に参加しました。
数学の分類
数学的論理の知識は分類のプロセスによって形成されます。これは、最も複雑な数学的概念の研究と学習への最初のステップを表しています。
一般的な認識とは対照的に、数学の概念は数字や方程式を解くことだけで構成されているのではなく、方程式の作成やその解の分析を扱う数学の分野があり、この科学の一部は創造に専念しています計算方法の。また、それらのいくつかは数や方程式とは何の関係もありません。
ユネスコによって作成された数学の分類。博士論文の順序に従った応用知識のシステムの一部です。主要な区分は2桁でコード化され、フィールドと呼ばれます。数学の場合、番号12で区別され、その分野は4桁で識別されます。
- 12数学。
- 1201代数。
- 1202数学的分析と機能分析。
- 1203コンピュータサイエンス。
- 1204ジオメトリ。
- 1205数理論。
- 1206数値分析。
- 1207運用調査。
- 1208確率。
- 1209統計。
- 1210トポロジ。
算術
算術は、整数と分数を操作および操作する方法を数え、発見することに関連する数学の分野です。つまり、その主な目的は、それらで実行される数学的問題に加えて、数の研究です。
この数学の分野では、基本的な数値構造とその基本的な操作も研究します。これに加えて、加算、減算、乗算、除算などの操作を実行するプロセスを使用します。
計算または算術演算はさまざまな方法で実行できます。単純な演算の場合は、精神的に実行するか、結果を取得するのに役立つ他のオプションに進むことができます。現在、これらの操作は一般的に、肉体的または精神的に計算機の助けを借りて実行されます。
ジオメトリ
ジオメトリは数学の一分野であり、平面内および空間内の図形の特性と測定値の研究に基づいています。
土地調査から生まれた幾何学は、古代ギリシャ人にとって、外界の物体の理想化の発見に使用された科学用語でした。幾何学的な点と線は、太さや太さのない、重要ではなく、マークの抽象化です。たとえば、一枚の紙や部屋の壁がある場所に鉛筆を描きます。
ジオメトリを専門とする英国のハロルド・スコット・マクドナルド・コクセターは、次のように述べています。これらの推論の精度と有用性という意味での幾何学の力は印象的であり、幾何学における論理の研究の強力な動機となっています。
ジオメトリの主なブランチは次のとおりです。
- ユークリッドジオメトリ。
- 分析ジオメトリ。
- 射影幾何学
- 差動ジオメトリ。
- 非ユークリッドジオメトリ。
代数
実行されるさまざまな算術演習を参照するために数字、記号、文字を使用するのは数学の分野です。その中で（一般化を達成するために）、量は文字で表され、すべての値を表すことができます。したがって、「a」は人がそれに割り当てる値を表しますが、問題で特定の値を文字に割り当てる場合、その文字は同じ問題で、割り当てられた値以外の別の値を表すことができないことに注意してください。もともと。
数量を表すために代数で使用される記号は、数字と文字です。
同じ文字で異なる値を表すことができ、それらは、たとえばa '、a' '、a' ''などの引用符で区別されます。これらは、1番目、2番目、3番目に読み取られます。また、a1、a2、読み取られるa3、subuno、subdos、subtres。
代数記号には、操作記号、関係記号、グループ化記号の3種類があります。
数学関数の技術的な定義は、入力のセットと可能な出力のセットの関係を表し、各入力が1つの出力に正確に関連していることを示しています。
統計学
統計は、社会学、心理学、人間の地理学、経済学などの多くの人間の科学と活動の強力な補助です。それは意思決定のための不可欠なツール。また、状況の定量的側面を示すためにも広く使用されています。
この数学の分野は、結果が多かれ少なかれ予測不可能であるプロセスの研究と、そのような観察に基づいて合理的な決定を下すための結論を得る方法に関連しています。
ランダムプロセスと呼ばれるこれらのプロセスの研究結果は、本質的に定性的または定量的であり、後者の場合、離散的または連続的である可能性があります。
人が社会に住んでいる瞬間から統計が必要なのは、当初は実用的な目的で行われた国勢調査やデータ収集などで、その後、その影響を考慮して数値関係を調査したためです。これらの数のバリエーションを生み出しました。
予測の統計は、ほとんどの事実を参照しませんが、かなりの精度で特定のイベントの大規模なセットの全体的な動作を説明します。それらは、例えば、人口のメンバーの中で誰が仕事を見つけようとしているのか、あるいは逆に誰が仕事を失ってしまうのかを知るのに役立たないという予測です。しかし、それは全人口の失業率の次の増加または減少の信頼できる見積もりを提供することができます。
数学の種類
数学は、方程式と数値関係の枠組みの中で、変化、量的関係、物事の構造を説明する責任があります。人間の活動は、ほとんどの場合、数学と何らかの関係があると言えます。これらのリンクは、とりわけ工学、物理学、化学の場合のように明白である場合もあれば、医学や音楽の場合のように目立たない場合もあります。
純粋な数学
純粋な数学とは、無形の構造の関係を自分で研究する数学です。純粋な数学は、数学の根底にある基本的な概念と構造の研究です。その目的は、数学自体のより深い理解とより深い知識を求めることです。
これらの数学は、3つの専門分野に分けられています。分析。数学の継続的な側面を研究します。個別の側面の研究を担当するジオメトリと代数。学部プログラムは、これらの各分野に学生が慣れるように設計されています。学生はまた、論理、数理論、複雑な分析、応用数学の主題などの他のトピックを探求したいと思うかもしれません。
数学の中央値は、サイズ順に並べられた数字のグループの中央の数字です。項の数が偶数の場合、中央値は2つの中央の数値の平均を計算することによって得られます。
数値のグループの中央値を取得するための数学の演習では、次のように進めます。
- 番号はサイズに従って並べられています。
- 項の量が奇数の場合、中央値が中心値になります。
- 項の数が偶数の場合、2つの中間項が加算され、2で除算されます。
応用数学
応用数学とは、社会科学または応用科学の分野に対応する問題の分析または解決に使用できるすべての数学的なツールと方法を指します。これらの方法の多くは、とりわけ生物学、物理学、医学、化学、社会科学、工学、経済学の問題の研究に効果的です。結果と解を得るためには、分析法と数値法を使用して、分析、微分方程式、確率方程式など、数学のさまざまな分野の知識が必要です。
数学モデルは、現象または2つの変数間の関係を表す単純化された方法であり、これは方程式、数式、または関数を介して行われます。
それらの特徴は次のとおりです。
- それは問題の解決のための精度と方向性を与えます。
- これにより、モデル化されたシステムを深く理解できます。
- これは、システムのより良い設計または制御への道を開きます。
- これにより、最新のコンピューティング機能を効率的に使用できます。
数学記号
数学記号は、さまざまな操作を実行するために使用されます。記号を使用すると、数学的な量を簡単に参照でき、簡単に示すことができます。すべての数学が完全に数字と記号に基づいていることに注意するのは興味深いことです。数学記号は、異なる数値を参照するだけでなく、2つの量の間の関係も表します。
数学記号は次のとおりです。
- 加算：2つの数字の加算を表し、その符号は「+」です。
- 減算：2つの数値の減算を表し、その符号は「-」です。
- 乗算：数値が加算された回数を表し、その符号は「X」です。
- 分割：部分に分割された合計金額を表し、その記号は「÷」です。
- 等しい：2つの式のバランスを表し、数学で最も重要なものの1つです "="。
- 括弧、中括弧、および括弧：これらは、複数が同じ式に表示され、それらを解決する順序を指定する場合に、操作をグループ化するために使用されます。"（）、{}、"。
- 大なり小なり：数量>、<を比較するために使用されます。
- パーセンテージ：合計100のうちの指定された量を表し、その符号は「％」です。
一方、数学の本に足跡を残した偉大な思想家や科学者の貢献を、数学的な考えを通して強調することは重要です。その中には、たとえば次のようなものがあります。
「人間の調査は、数学的なテストに合格しなければ、科学とは言えません」レオナルド・ダ・ヴィンチ。
「数学では、どんなに小さな誤りでも軽蔑されるべきではありません」アイザックニュートン。
「私たちは誰にも何も教えることができません。私たちは彼らが自分自身で発見するのを助けることができるだけです」ガリレオガリレイ。
当初から、人間は自分を取り巻くすべてのものの形を数え、測定し、決定する必要がありました。人類の文明の進歩と数学の進歩は密接に関係しています。たとえば、三角測量でギリシャ、アラブ、ヒンズー教の発見がなければ、外洋の航行はさらに冒険的な仕事でした。中国からヨーロッパへ、またはインドネシアからアメリカ大陸への貿易ルートは、目に見えない数学的スレッドによってまとめられていました。 。
数学が私たちの住む世界、私たちが形作り、変化し、私たちが参加している世界のガイドになったことは間違いありません。数学は私たちの産業文明を動かすエンジンであり、科学、技術、工学の言語であり、購入を行う際の社会生活における建築、設計、経済、医学にも不可欠です。また、さまざまなレベルの数学ゲームと数学的な課題を伴うインタラクティブプログラムでも。
